2012年高考数学《直线和圆》专题 线性规划学案

第 3 课时 线性规划1．二元一次不等式表示的平面区域．⑴ 一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线，不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)包括边界线．⑵ 对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x、y)使得 Ax＋By＋C 的值符号相同．因此，如果直线 Ax＋By＋C＝0 一侧的点使 Ax＋By＋C>0，另一侧的点就使 Ax＋By＋C<0，所以判定不等式 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)所表示的平面区域时，只要在直线 Ax＋By＋C＝0 的一侧任意取一点(x0，y0)，将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域．⑶ 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．线性规划⑴ 基本概念名 称意 义线性约束条件由 x、y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对 x、y 的约束条件目标函数关于 x、y 的解析式如：z＝2x＋y，z＝x2＋y2等线性目标函数关于 x、y 的一次解析式可行解满足线性约束条件 x、y 的解（x，y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题⑵ 用图解法解决线性规划问题的一般步骤：① 设出所求的未知数；② 列出约束条件(即不等式组)；③ 建立目标函数；④ 作出可行域和目标函数的等值线；⑤ 运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解．（有些实际问题应注意其整解性）例 1. 若△ABC 的三个顶点为 A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC 区域（含边界）表示的二元一次不等式组．解：由两点式得 AB、BC、CA 直线的方程并化简得 AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0结合区域图易得不等式组为变式训练 1： △ABC 的三个顶点为 A(2，4)、B(－1，2)、C(1，0)，则△ABC 的内部(含边界)可用二元一次不等式组表示为 ．典型例题基础过关ACyxB例 2. 已知 x、y 满足约束条件 分别求：⑴ z＝2x＋y⑵ z＝4x－3y⑶ z＝x2+y2的最大值、最小值？解：在直角坐标系中作出表示不等式组的公共区域如图阴影部分．其中 A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)(1) 作与直线 2x＋y＝0 平行的直线 l1：2x＋y＝t，则当 l1经过点...