2012 届高考数学二轮复习专题九 算法与推理【重点知识回顾】答案：顺序结构 分支结构 循环结构 合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理 综合法 分析法 反证法 数学归纳法 【典例例题】题型 1 算法框图例 1 (1)定义函数 CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的算法框图可用来估计 π 的值.现在 N 输入的值为 100,结果 m 的输出值为 21,则由此可估计 π 的近似值为 . .用心 爱心 专心1(2)(2011 年·江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .【分析】(1)读懂算法框图的循环结构和随机数函数,用几何概型求之.(2)先考虑循环变量 s 和计数变量 n 的初始值,再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果,最后确定输出变量 s 的值.【解析】(1)点(A,B)应在矩形区域{(A,B)|-1
1 时,输出 m=21,表示点(A,B)在矩形区域内部和单位圆的外部有 21 个点,根据几何概率得 = ,∴π=4× =3.16.(2) 第 一 次 ,s1=0+(-1)1+1=0,n=2; 第 二 次 ,s2=0+(-1)2+2=3,n=3; 第 三 次 ,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=10>9,故填 10.【答案】(1)3.16 (2)10总结：(1)算法用来解决实际问题会是高考的一个命题亮点.本题借助框图,考查了几何概型,又验证了圆周率的近似值,是一道好题.(2)算法框图命题背景常常是数列、统计、函数等等.在知识的交汇处命题是高考的一大特色.本题就是用框图解决数列的一道好题.题型 2 直接证明与间接证明综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合应用,效果会更好.一般用心 爱心 专心2214 7910079100直接证明中的综合法会在解答题中重点考查.而反证法一般作为客观题的判断方法,很少单独命题,但可能会在大题中用到.例 3 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PC⊥AD,底面 ABCD 为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,AB=BC,点 E 在棱 PB 上,且 PE=2EB.(1)求证:平面 PAB⊥平面 PCB; (2)求证:PD∥平面 EAC.【分析】本题以立体几何中的四棱锥为载体,重点考查平行与垂直这两大位置关系的推理论证,其中第(1)问,要证面面垂直,即要证两平面中的一个平面经过另一平面的一条垂线,从而问题的关键在于寻找平面 PAB 或平面 PCB 的垂线,根据图形...
