2013届高三数学一轮复习讲义 正弦定理和余弦定理应用举例教案 新人教A版

正弦定理和余弦定理应用举例自主梳理1.实际问题中的常用角(1)．仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图所示)(2)．方位角一般指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如方位角 45°，是指北偏东 45°，即东北方向．(3)．方向角：相对于某一正方向的水平角．(如图所示)① 北偏东 α°即由指北方向顺时针旋转 α°到达目标方向．② 北偏西 α°即由指北方向逆时针旋转 α°到达目标方向．③ 南偏西等其他方向角类似．(4)．坡度角坡面与水平面所成的二面角的度数.坡面与水平面的夹角．(如图所示)(5)．坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比，即 i＝＝tan α(i 为坡比，α 为坡角)．自我检测1．如图某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点 A，B，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且 AB＝200 米．则 A，C 两点的距离为( )A.米 B．100 米C.米 D．200 米2．如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东40°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A．北偏东 10°B．北偏西 10°C．南偏东 10° D．南偏西 10°灯塔 A、B 的相对位置如图所示，由已知得∠ACB＝80°，∠CAB＝∠CBA＝50°，则 α＝60°－50°＝10°，即北偏西 10°3．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是 30°、60°，则塔高为________m. 4．如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45°，沿倾斜角为 30°的斜坡前进 1 000 m 后到达 D 处，又测得山顶的仰角为 60°，则山的高度 BC 为________ m. 500(＋1)5．△ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD＝33，sin B＝，cos∠ADC＝，求 AD.解 由 cos∠ADC＝＞0 知 B＜，由已知得 cos B＝，sin∠ADC＝，从而 sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B用心 爱心 专心1＝×－×＝.由正弦定理得，＝，所以 AD＝＝＝25.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 题型一 与距离有关的问题例 1 如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5(3＋)海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东45°，B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距20 海里的 C 点的救援船立即前往...