2013 年高考数学一轮复习精品教学案 2.3 函数的性质(新课标人教版,学生版)【考纲解读】1. 理解函数的单调性及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.会判断函数的单调性与奇偶性;掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4.理解函数的周期性与对称性.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的单调性与奇偶性是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与三角函数、不等式等知识相联系,以考查函数知识的同时,又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的性质求解,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.增函数和减函数定义:如果对于属于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说在这个区间上是增函数;当时,都有,那么就说在这个区间上是减函数.3.判断函数单调性的常用方法:(1)定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数.(3)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性;偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.(4)导数法:若当时,,则在上递增;若当时,,则在上递减.(5)利用函数图象判断函数单调性.(6)复合函数的单调性判断:如果和单调性相同,那么是增函数;如果和单调性相反,那么是减函数.4.熟记以下几个结论:(1) 与的单调性相同;(2)与的单调性相反;(3)与的单调性相反.5.如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数;如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数.6.如果奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0;如果函数 f(x)的定义域不关于原点对称,那么 f(x)一定 是非奇非偶函数;如果 f(x)既是奇函数又是偶函数,那么 f(x)的表达式是f(x)=0.7.奇偶函数的性质:(1)奇偶函数定义域关于原点对称.(2)奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于 y 轴对称.(3)奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.8.利用定义判断函数奇偶性的步骤:(1)首先确定定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定 f(-x)与 f(x)的关系;(3)下结论.9.周期函数的定义:如果存在一个非零常数...