2013年高考数学一轮复习 3.2 导数的应用精品教学案（学生版）新人教版VIP专享

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 3.2 导数的应用（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．3．生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题．4．定积分与微积分基本定理（理科）（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．（2）了解微积分基本定理的含义． (1)求导数;(2)在定义域内解不等式或;(3)确定单调区间.4.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值越大,那么函数在这个范围内变化越快,这时,函数的图象就越陡峭.5.(1)函数的极值的概念:函数 y=f(x)在点 x=a 的函数值 f(a)比它在 x=a 附近的其他点的函数值都小, f/ (a)=0;而且在点在 x=a 附近的左侧,右侧,点 a 叫做函数 y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值. 函数 y=f(x)在点 x=b 的函数值 f(b)比它在 x=b 附近的其他点的函数值都大, f/ (b)=0;而且在点在 x=b 附近的左侧,右侧,点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数 y=f(x)的极大值.极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.(2)求函数极值的步骤:① 求导数;② 求方程的根;③ 检查 f/ (x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取极大值,如果左负右正, 那么 f(x)在这个根处取极小值.6.函数的最大值与最小值在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导.f(x)在[a,b]上,求最大值和最小值的步骤:(1)求在区间内的极值;(2)将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.7.生活中的优化问题(即利用导数解决实际问题中的最值问题)(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去.(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f/ (x)=0 的情形,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.(3)在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的自变量的函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中自变量的定义区间.8.(理科)(1)函数定积分的定义:设函数 y=f(x)定义在区间[a,b]上,用分点 a=x0