2013 年高考数学一轮复习精品教学案 8.10 圆锥曲线的综合问题（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想．2．领会转化的数学思想，提高综合解题能力.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.圆锥曲线中的最值问题2.圆锥曲线中的面积问题3.圆锥曲线中的定点或定值问题【例题精析】考点一 圆锥曲线中的最值与面积问题例 1. (2012 年高考重庆卷文科 21)（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且△是面积为 4 的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△的面积【答案】（Ⅰ）+=1（Ⅱ）12的面积 当 时，同理可得（或由对称性可得） 的面积 综上所述， 的面积为 .【名师点睛】本小题主要考查直线与椭圆,考查了圆锥曲线中的面积问题，熟练基本知识是解决本类问题的关键.【变式训练】1.（2012 年高考安徽卷文科 20）（本小题满分 13 分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为 40，求的值. 3法二：设；则，则在中，由余弦定理可得考点二 定点（定值）问题例 2.(2012 年高考福建卷文科 21)（本小题满分 12 分）如图，等边三角形 OAB 的边长为8 3 ，且其三个顶点均在抛物线 E：x2=2py（p＞0）上。4（1）求抛物线 E 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。设 M（0，）∴， ·=0--++=0，又，∴联立解得=1故以 PQ 为直径的圆过 y 轴上的定点 M（0，1）.【名师点睛】本小题主要考查抛物线的定义性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基本指导，考查运...
