2013 年高考数学一轮复习精品教学案 14.2 矩阵变换（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1.认真理解矩阵相等的概念，知道矩阵与矩阵的乘法的意义，并能熟练进行矩阵的乘法运算．2．掌握几种常见的变换，了解其特点及矩阵表示，注意结合图形去理解和把握矩阵的几种变换．3．熟练进行行列式的求值运算，会求矩阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解二元一次方程组．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.(1)本部分高考命题的另一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质．(2)本部分高考命题的另一 个热点是逆矩阵，主要考查行列式的 计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题．在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常 与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1. 乘法规则(1)行矩阵[a11 a12]与列矩阵的乘法规则：[a11 a12]＝[a11×b11＋ a 12×b21] ． (2)二阶矩阵与列向量的乘法规则： ＝.(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下： ＝(4) 两 个 二 阶 矩 阵 的 乘 法 满 足 结 合 律 ， 但 不 满 足 交 换 律 和 消 去 律 ． 即 (AB)C ＝A(BC)，AB≠BA，由 AB＝AC 不一定能推出 B＝C.一般地两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算．2．常见的平面变换恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换六个变换．3．逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵 A、B，若有 AB＝BA＝E，则称 A 是可逆的，B 称为 A 的逆矩阵；(2)若二阶矩阵 A、B 均存在逆矩阵，则 AB 也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.4．特征值与特征向量设 A 是一个二阶矩阵，如果对于实数 λ，存在一个非零向量 α，使 Aα＝λα，那么 λ 称为 A 的一个特征值，而 α 称为 A 的属于特征值 λ 的一个特征向量．【例题精析】考点一 矩阵变换与逆矩阵例 1. (福建省泉州市 2012 年 3 月普通高中毕业班质量检查理科）（本小题满分 7 分）若二阶矩阵满足.（Ⅰ）求二阶矩阵；（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.【名师点睛】本小题主要考查矩阵的解法与...
