2013 版高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用2.2 函数的单调性与最值【高考新动向】一、考纲点击1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值。二、热点、难点提示1.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点.2.常与函数的图象及其他性质交汇命题.3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.【考纲全景透析】一、函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量 x1,x2，改变量⊿x= x2- x1>0当 x1< x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的（2）单调区间的定义若函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间。注：①单调区间是定义域的子区间② 函数的单调性反映在图象上是在某一区间上是上升的或下降的；而最大（小）值反映在图象上为其最高（低）点的纵坐标的值。二、函数的最值前提设函数 f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对于任意 x∈I，都有 f(x)≤M存在 x0∈I，使得 f(x0)=M对于任意 x∈I，都有 f(x)≥M存在 x0∈I，使得 f(x0)=M结论M 为最大值M 为最小值注：函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在。相关提示：①函数的单调区间与该函数定义域间的关系函数的单调区间是该函数定义域的子集；函数的定义域不一定是函数的单调区间。② 一个函数在定义域内的单调性与在某几个子区间上的单调性的关系如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增（减）函数，不能说这个函数在定义域上是增（减）函数，如函数③ 相同单调性函数的和、差、积、商函数的单调性两个增（减）函数的和函数仍是增（减）函数，但两个增函数的差、积、商的函数单调性不确定，同样两个减函数的差、积、商的函数单调性也不确定。④ 奇函数在对称区间上的单调性奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反。因此，具有奇偶性的函数的单调性的研究，...
