2012 版高三数学一轮精品复习学案：第三章三角函数、解三角形3．2 解三角形【高考新动向】一、正弦定理和余弦定理1、考纲点击掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2、热点提示（1）利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点；（2）常与三角形等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等；（3）在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间的距离问题。二、应用举例1、考纲点击能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2、热点提示（1）对解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题的考查是高考考查的重点；（3）在选择题、填空题、解答题中都可能考查，多属中低档题。【考纲全景透析】一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;②sinA=,sinB=,sinC=;③a:b:c=sinA: sinB: sinC;④解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。注：在 ΔABC 中，sinA>sinB 是 A>B 的充要条件。（ sinA>sinBa>bA>B）2、在在 ΔABC 中，已知 a,b 和 A 时，解的情况如下：3、三角形中的一些常用结论在⊿ABC 中，设角 A、B、C 的对边长度分别为（1）三角形内角和定理A+B+C=（2）三角形中的诱导公式Sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC,（3）三角形中的边角关系三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（4）三个重要结论①A＞B＞CsinA＞sinB＞sinC;②sinA:sinB:sinC=a:b:c.③ 二、应用举例1、实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α（如图②）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③） ① 北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；② 北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；③ 南偏本等其他方向角类似。（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，...
