专题七概率与统计第一讲概率适考素能特训文一、选择题1．[2016·山西四校联考]甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A.B.C.D.答案A解析本题考查概率的求解．两人参加3个不同的学习小组，共有9种等可能的结果，其中两人参加同一组的概率为＝，故选A.2．[2016·湖北二联]在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为()A.B.C.D．1－答案D解析本题考查几何概型．正方体内一点到正方体的某个顶点的距离小于1的概率为＝，则所求概率为1－，故选D.3．[2016·兰州诊断]从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A.B.C.D.答案B解析用数字1、2、3中两个不同数字构成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6个，其中大于30的有2个，故所求概率为＝，故选B.4．[2016·河北唐山统考]抛郑两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.答案B解析抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝＝，故选B.5．[2016·河南商丘二模]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.答案D解析f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2>b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为＝.6．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b，整理得>2，即b>2a.如图：点(a，b)在矩形ABCD的内部(含边界)，满足b>2a的点在△ABM的内部(不含线段AM)，则所求的概率为＝＝.三、解答题10．[2016·广西质检]为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班的5名学生视力的方差；(2)现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．解(1)A班5名学生的视力平均数为A＝＝4.6，B班5名学生的视力平均数为B＝＝4.5.从数据结...
