2013高考数学二轮复习精品资料专题03 数列教学案（教师版）

2013 高考数学二轮复习精品资料专题 03 数列教学案（教师版）【2013 考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【知识网络构建】 【重点知识整合】一、等差数列与等比数列1．Sn与 an的关系在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an，从而 an＝2．等差数列性质如果数列{an}是公差为 d 的等差数列，则(1)an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d＝.(2)对正整数 m，n，p，q，am＋an＝ap＋aq⇔m＋n＝p＋q，am＋an＝2ap⇔m＋n＝2p.3．等比数列性质如果数列{an}是公比为 q 的等比数列，则(1)an＝a1qn－1，Sn＝(2)对正整数 m，n，p，q，aman＝apaq⇔m＋n＝p＋q，aman＝a⇔m＋n＝2p.4．等差、等比数列 Sn的性质若等差数列的前 n 项和为 Sn，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…为等差数列；等比数列的前n 项和为 Sn，则在公比不等于－1 时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．5．等差、等比数列单调性等差数列的单调性由公差 d 的范围确定，等比数列的单调性由首项和公比的范围确定．二、数列求和及数列应用1．常用公式等差数列的前 n 项和，等比数列的前 n 项和，1＋2＋3＋…＋n＝，12＋22＋32＋…＋n2＝，13＋23＋…＋n3＝2.3．数学求和的基本方法公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．4．数列的应用等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型．【高频考点突破】考点一 等差数列和等比数列的基本运算等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前 n 项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝na1例 1、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn·已知 a2＝6,6a1＋a3＝30，求 an和 Sn·解：设{an}的公比为 q，由题设得解得或当 a1＝3 时，q＝2 时，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)；当 a1＝2，q＝3 时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.【变式探究】Sn为等差数列{an}的前 n 项和，S2＝S6， a4＝1，则 a5＝________. 考点二 等差、等比数列的判定和证明数列{an}是等差或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：① 利用定义，证明 an＋1－an(n∈N*)为常数；② 利用中项性质，即证明 2an＝an－1＋an＋1...