2013 高考数学二轮复习精品资料专题 06 平面向量教学案（教师版）【2013 考纲解读】1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.2．了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3．理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 【知识网络构建】 【重点知识整合】1．平面向量的基本概念2．共线向量定理向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使 b＝λ·a.如果向量 a＝(x1，y1)，b＝(x 2，y2)，则 a∥b 的充要条件是 x1y2＝x2y1或者 x1y2－x2y1＝0，即用坐标表示的两个向量平行的充要条件是它们坐标的交叉之积相等．当其中一个向量的坐标都不是零时，这个充要条件也可以写为＝，即对应坐标的比值相等．3．平面向量基本定理对于任意 a，若以不共线的向量 e1，e2作为基底，则存在唯一的一组实数对 λ，μ，使 a＝λe1＋μe2.4．向量的坐标运算a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．5．数量积(1)已知 a，b 的夹角为〈a，b〉＝θ(θ∈[0，π])，则它们的数量积为 a·b＝|a|·|b|cosθ，其中|b|cosθ 叫做向量 b 在 a 方向上的投影，向量的数量积满足交换律、数乘结合律和分配律，但不满足结合律，即 a·(b·c)≠(a·b)·c；(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2；(3)两非零向量 a，b 的夹角公式为 cosθ＝＝；(4)|a|2＝a·a. (5)两个向量垂直的充要条件就是它们的数量积等于零．【高频考点突破】考点一 向量的有关概念和运算 (1)零向量模的大小为 0，方向是任意的，它与任意向量都共线，记为 0.(2)长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量，与 a 同向的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．例 1、已知关于 x 的方程：·x2＋·2x＋＝0(x∈R)，其中点 C 为直线 AB 上一点，O 是直线 AB 外一点，则下列结论正确的是 ( )A．点 C 在线段 AB 上B．点 C 在线段 AB 的延长线上且点 B 为线...
