第 4 讲 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【2013 年高考会这样考】1．考查正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．结合三角恒等变换考查 y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．3．考查 y＝sin x 到 y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．【复习指导】本讲复习时，重点掌握正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题． 基础梳理1．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相．4．图象的对称性函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中 ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A＝，k＝，ω 由周期 T 确定，即由＝T 求出，φ 由特殊点确定．一个区别由 y ＝ sin x 的图象变换到 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变 换 ( 伸缩变换 ) ，平移的量是 | φ | 个单位；而先周期变换 ( 伸缩变换 ) 再相位变换，平移的量是 ( ω ＞ 0) 个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依 赖于 ωx 加减多少值． 两个注意1作正弦型函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象时应注意： (1) 首先要确定函数的定义域； (2) 对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期 性作出整个函数的图象．双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )．A．2，，－ B．2，，－C．2，，－ D．2，，－答案 A2.已知简谐运动 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为( )．A．T＝6π，φ＝ B．T＝6π，φ＝C．T＝6，φ＝ D．T＝6，φ＝解析 由题图象知 T＝2(4－1...
