2014 届高三数学总复习 2.1 函数及其表示教案 新人教 A 版考情分析考点新知① 本节是函数部分的起始部分，以考查函数概念、三要素及表示法为主，同时考查学生在实际问题中的建模能力.② 本节内容曾以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的解析式仍会是 2015 年高考的重要题型．① 理解函数的概念，了解构成函数的要素.② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.③ 了解简单的分段函数，并能简单应用1. (必修 1P24 练习 5 改编)若 f(x)＝x－x2，则 f＝________，f(n＋1)－f(n)＝________．答案： －2n2. (必修 1P29习题 8 改编)若函数 f(x)和 g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143则 f(g(1))＝____________，满足 g(f(x))＝1 的 x 值是________．答案：3 1解析：f(g(1))＝f(2)＝3；由 g(f(x))＝1，知 f(x)＝2，所以 x＝1.3. (必修 1P31练习 4)下列图象表示函数关系 y＝f(x)的有________．(填序号)答案：①④解析：根据函数定义，定义域内任意的一个自变量 x 的值都有唯一一个 y 与之对应．4. (必修 1P31练习 3 改编)用长为 30cm 的铁丝围成矩形，若将矩形面积 S(cm2)表示为矩形一边长 x(cm)的函数，则函数解析式为____________，其函数定义域为______________. 答案：S＝x(15－x) x∈(0，15)解析：矩形的另一条边长为 15－x，且 x>0，15－x>0.5. (必修 1P32习题 7 改编)已知函数 f(x)＝若 f(a)＝a，则实数 a＝________．答案：或－11解析：若 a≥0，则 1－a＝a，得 a＝；若 a<0，则＝a，得 a＝－1.1. 函数的定义一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的一个元素 y 和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y ＝ f (x) ， x∈A ．2. 函数的三要素函数的构成三要素为定义域、值域、对应法则．由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一函数．3. 函数的表示方法表示函数的常用方法有列表法、解析法、图象法．4. 分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析式，像这样的函数通常叫做分段函数．分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段上函数值集合的并集．5. 映射的概念一般地，设 A、B...
