44 数列教材分析这节课主要研究数列的有关概念，并运用概念去解决有关问题，其中，对数列概念的理解及应用，既是教学的重点，也是教学的难点．教学目标1. 理解数列及数列的通项公式等有关概念，会根据一个数列的有限项写出这个数列的一个通项公式．2. 了解递推数列，并会由递推公式写出此数列的若干项．3. 进一步培养学生观察、归纳和猜想的能力．任务分析这节内容以往很少涉及，对学生来说，既新又抽象，所以，须要依靠实例进行教学．数列与函数的关系应在函数定义的基础上加以理解．由若干项写出数列的一个通项公式是难点，但这又是锻炼学生的归纳、猜想能力的极好机会，应大胆让学生亲自归纳和猜想．教学设计一、问题情景传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们研究过 1，3，6，10，…由于这些数都能够表示成三角形（如图 44-1），他们就将其称为三角形数．类似地，1，4，9，16，…能够表示成正方形（如图 44-2），他们就将其称为正方形数．1二、建立模型1. 引导学生观察、分析数列的顺序要求，设法用自己的语言描述出数列的定义及有穷数列、无穷数列、递增数列、摆动数列等有关概念像 1，4，9，16，…等按照一定规律排列的一列数，就叫作数列．［练 习］下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列和摆动数列？（1）全体自然数构成数列0，1，2，3，…（2）1996～2002 年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82，93，105，119，129，130，132．（3）无穷多个 3 构成数列3，3，3，3，…（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．（5）－1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，……构成数列－1，1，－1，1，…（6）的精确到 1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1，1.4，1.41，1.414，…2，1.5，1.42，1.415，…2. 引导学生根据实例、项和第 n 项等概念发现数列与函数的关系如：数列 1，2，0，－1，3，8，…，第 1 项是 1，第 4 项是－1，……由此可以发现，对于一个给定的数列，当确定了项的位置后，这个数列的项也随之唯一确定．一般地，数列可以看作定义域为Ｎ（或其子集）的函数当自变量依次为 1，2，3，…时的一系列函数值．［问 题］2数列既然可以看作一列函数值，那么“这个函数”可以如何表示？一定有解析式吗？...
