§2.23 函数解析式的求法 教学目标：让学生了解函数解析式的求法。重点：对 f 的了解，用多种方法来求函数的解析式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。教学过程例 1.求函数的解析式 (1) f9[（x+1)= , 求 f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）练习1：已知 f( +1)= x+2 ,求 f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求 f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4 练习 2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求 f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9 (3)如果函数 f (x)满足 af (x)+f()=ax,x∈R 且 x≠0,a 为常数，且 a≠±1,求 f (x)的表达式。答案：f (x)= (x∈R 且 x≠0)练习 3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－11 时，f(x)= x2-4x+5 1 课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。布置作业：1、若 g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求 f()的值。2、已知 f(x - )=x + , 求 f(x-1)的表达式.3、已知 f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足 f[g(x)]= g[f(x)] 的 x的值为多少？4、已知 f(x)为一次函数且 f[f(x)] = 9x+4,求 f(x). 教后反思：略2
