第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1.直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.答案D解析由直线的方程得直线的斜率k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.2.[2018·沈阳模拟]直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A.ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C.ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0答案A解析由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.3.[2018·邯郸模拟]过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A.x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2答案A解析 直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.4.已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为()A.12B．9C．－12D．9或12答案A解析由kAB＝kAC，得＝，解得k＝12.故选A.5.[2018·荆州模拟]两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()答案B解析直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．故选B.6.[2018·安徽模拟]直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－答案A解析设直线l的斜率为k，则k＝－＝.7.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．答案∪解析设直线的倾斜角为θ，依题意知，θ≠，k＝－cosα， cosα∈[－1,1]，∴k∈，即tanθ∈.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪8.已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________．答案∪解析的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是∪.9.过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案y＝－x或x－y＋8＝0解析(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.10.[2018·衡阳模拟]一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．答案x－y－3＝0解析解法一： 直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3＝0.解法二：设直线y＝x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角θ＝2α.tanθ＝tan2α＝＝＝.所求直线为x－y－3＝0.[B级知能提升]1.[2018·海南模拟]直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案C解析直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1， a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为∪.2.已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为()A.y＝x＋或y＝－x－B.y＝x＋或y＝－x－C.y＝x＋1或y＝－x－1D.y＝x＋或y＝－x－答案B解析由|AB|＝＝＝，得cosα＝，所以sinα＝±，所以直线AB的斜率kAB＝＝＝或kAB＝＝＝－，所以直线AB的方程为y＝±(x＋1)，即直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－.选B.3.[2018·宁夏调研]若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．答案16解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16.4.在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．解kAC＝－2，kAB＝.∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.由得C(3，－3)．由得B(－2，－1)．∴BC：2x＋5y＋9＝0.5.过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)求|PA|·|PB|的最小值及...
