第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·福建漳州八校联考]已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么()A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离答案C解析 点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a2＋b2＝r，∴m∥l，l与圆相离．故选C.2．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于()A．－B．1C．2D.答案C解析圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，∴P为切点，CP与过点P的切线垂直．∴kCP＝＝2.又过点P的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝kCP＝2，选C.3．[2018·湖北武汉调研]圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为()A．1B．2C．4D．8答案B解析圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为x－y＋2＝0，它与两坐标轴分别交于(－2,0)，(0,2)，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为×2×2＝2.故选B.4．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8答案B解析由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r＝.圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝.由r2＝d2＋2，得2－a＝2＋4，所以a＝－4.5．[2018·安徽模拟]若过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析设直线l的方程为y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0.由d＝≤1,得0≤k≤，所以直线l的倾斜角的取值范围是.6．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案D解析圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，∴圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2；圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C2(2,1)，半径r2＝1.∴两圆心的距离d＝＝，r1＋r2＝3，∴d>r1＋r2，∴两圆外离，∴两圆有4条公切线．7．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A.B．2C．3D.答案A解析如图，在Rt△PAB中，要使切线PB最小，只需圆心与直线y＝x＋1上的点的距离取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心到直线的距离，即|AP|min＝＝2，故|BP|min＝＝.8．[2018·太原质检]过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于B(2,1)，则圆C的方程为________．答案(x－3)2＋y2＝2解析设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意知：点(a，b)既在直线y－1＝－(x－2)上，又在AB的垂直平分线上，由得圆心坐标为(3,0)，r＝|AC|＝＝，所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.9．[2016·全国卷Ⅰ]设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．答案4π解析圆C的方程可化为x2＋(y－a)2＝a2＋2，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r＝，所以圆心到直线x－y＋2a＝0的距离为＝，所以2＋()2＝()2，解得a2＝2，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4π.10．[2018·沈阳质检]过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是________．答案x＋y－3＝0解析依题意得知，当∠ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.[B级知能提升]1．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)，(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则t的取值范围是()A．(0,2]B．[1,2]C．[2,3]D．[1,3]答案D解析由题意可知，若使圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，即圆C与以原点O为圆心，半径为t的圆有交点，即|OC|－1≤t≤|OC|＋1，即1≤t≤3，∴t的取值范围为[1,3]，故选D.2．[2017·河南洛阳二模]已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l的方程为x＋y＝2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A，则|PA|的最小值为()A.B．1C.－1D．2－答案D解析解法一：由...
