12.4 随机事件的概率与概率的基本性质典例精析题型一 频率与概率【例 1】某企业生产的乒乓球被 08 年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示.抽取球数 n501002005001 0002 000优等品数 m45921944709541 902优等品频率 nm(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)【解析】(1)依据公式nmp ，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是 0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.95 1.(2)由(1)知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取的球数的增多，却都在常数 0.950 的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率为 0.950.【点拨】从表中所给的数据可以看出，当所抽乒乓球较少时，优等品的频率波动很大，但当抽取的球数很大时，频率基本稳定在 0.95，在其附近摆动，利用概率的统计定义，可估计该批乒乓球的优等率.【变式训练 1】某篮球运动员在最近几场比赛中罚球的结果如下.投篮次数 n8101291016进球次数m6897712进球频率 nm(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？【解析】(1)由公式计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为：.431612,107,97,43129,54108,4386(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总在 43附近摆动，可知该运动员进球的概率为 43.题型二 随机事件间的关系【例 2】从一副桥牌(52 张)中任取 1 张.判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数大于 10”.【解析】(1)是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”1或“梅花”，因此两者不对立.(2)是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.(3)不是互斥事件，更不是对立 事件.因为“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“ 抽出的牌点数大于 10”这两个事件有可能同时发生，如抽得 12.【点拨】要区分互斥事件和对立事件的定义.【变式训练 2】抽查 10 件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为( )A.至多两件次品 B.至多一件次品C.至多两件正品 D.至少两件正品【解析】根据对立...
