2014高考数学一轮总复习 12.5 古典概型教案 理 新人教A版

12.5 古典概型典例精析题型一 古典概率模型的计算问题【例 1】一汽车厂生产 A、B、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)，轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类 10 辆.(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本视为一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这 8 辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.【解析】(1)依题意知，从每层抽取的比率为，从而轿车的总数为 50×40＝2 000 辆，所以 z＝2 000－100－150－300－450－600＝400.(2)由(1)知 C 类轿车共 1 000 辆，又样本容量为 5，故抽取的比率为，即 5 辆轿车中有 2 辆舒适型、3 辆标准型，任取 2 辆，一共有 n＝10 种不同取法，记事件 A：至少有 1 辆舒适型轿车，则事件 A 表示抽取到 2 辆标准型轿车，有 m′＝3 种不同取法，从而事件 A 包含：基本事件数为 m＝7 种，所以 P(A)＝.(3)样本平均数 x ＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.0，记事件 B：从样本中任取一数，该数与样本平均数的绝对值不超过 0.5，则事件 B 包含的基本事件有 6 种，所以 P(B)＝＝.【点拨】利用古典概型求事件的概率时，主要弄清基本事件的总数，及所求事件所含的基本事件的个数.【变式训练 1】已知△ABC 的三边是 10 以内(不包含 10)的三个连续的正整数，求任取一个△ABC 是锐角三角形的概率.【解析】依题意不妨设 a＝n－1，b＝n，c＝n＋1(n＞1，n∈N)，从而有 a＋b＞c，即 n＞2，所以△ABC 的最小边为 2，要使△ABC 是锐角三角形，只需△ABC 的最大角 C 是锐角，cos C＝＝＞0，所以 n＞4，所以，要使△ABC 是锐角三角形，△ABC 的最小边为 4.另一方面，从{2,3,4，…，9}中，“任取三个连续正整数”共有 6 种基本情况，“△ABC 是锐角三角形”包含 4 种情况，故所求的概率为＝.题型二 有放回抽样与不放回抽样【例 2】 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品.(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都...