12.7 条件概率与事件的独立性典例精析题型一 条件概率的求法 【例 1】一张储蓄卡的密码共 6 位数字，每位数字都可从 0~9 中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率.【解析】设第 i 次按对密码为事件 Ai(i＝1,2)，则 A＝A1∪(1A A2)表示不超过 2 次就按对密码.(1)因为事件 A1 与事件1A A2 互斥，由概率的加法公式得 P(A)＝P(A1)＋P(1A A2)＝＋＝.(2)用 B 表示最后一位是偶数的事件，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A A2|B)＝＋＝.【点拨】此类问题解题时应注意着重分析事件间的关系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再运用相应的公式求解.【变式训练 1】设某种动物从出生算起活到 20 岁以上的概率为 0.8，活到 25 岁以上的概率为0.4.现有一只 20 岁的这种动物，问它能活到 25 岁以上的概率是 .【解析】设此种动物活到 20 岁为事件 A，活到 25 岁为事件 B，所求概率为 P(B|A)， 由于 B⊆A，则 P(AB)＝P(B)，所以 P(B|A)＝＝＝＝.题型二 相互独立事件的概率【例 2】三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响.(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.【解析】(1)记三人各 自破译出密码分别为事件 A，B，C，依题意知 A，B，C 相互独立，记事件 D：恰有二人破译密码，则 P(D)＝P(ABC )＋P(A B C)＋P( A BC)＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝＝.(2)记事件 E：密码被破译， E ：密码未被破译，则 P( E )＝P( A B C )＝(1－)×(1－)×(1－)＝＝，所以 P(E)＝1－P( E )＝，所以 P(E)＞P( E ).故密码被破译的概率大.【点拨】解决事件的概率问题的一般步骤：①记取事件；②揭示事件的关系；③计算事件的概率.【变式训练 2】甲、乙、丙三个口袋内都分别装有 6 个只有颜色不相同的球，并且每个口袋内的 6 个球均有 1 个红球，2 个黑球，3 个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出 1 个球，求恰好摸出红球、黑球和无色球各 1 个的概率.1【解析】由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为，，，可得 P＝A×××＝.题型三 综合问题【例 3】某公司招聘...
