7 条件概率与事件的独立性典例精析题型一 条件概率的求法 【例 1】一张储蓄卡的密码共 6 位数字，每位数字都可从 0~9 中任选一个
某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率
【解析】设第 i 次按对密码为事件 Ai(i＝1,2)，则 A＝A1∪(1A A2)表示不超过 2 次就按对密码
(1)因为事件 A1 与事件1A A2 互斥，由概率的加法公式得 P(A)＝P(A1)＋P(1A A2)＝＋＝
(2)用 B 表示最后一位是偶数的事件，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(1A A2|B)＝＋＝
【点拨】此类问题解题时应注意着重分析事件间的关系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再运用相应的公式求解
【变式训练 1】设某种动物从出生算起活到 20 岁以上的概率为 0
8，活到 25 岁以上的概率为0
现有一只 20 岁的这种动物，问它能活到 25 岁以上的概率是
【解析】设此种动物活到 20 岁为事件 A，活到 25 岁为事件 B，所求概率为 P(B|A)， 由于 B⊆A，则 P(AB)＝P(B)，所以 P(B|A)＝＝＝＝
题型二 相互独立事件的概率【例 2】三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响
(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大
【解析】(1)记三人各 自破译出密码分别为事件 A，B，C，依题意知 A，B，C 相互独立，记事件 D：恰有二人破译密码，则 P(D)＝P(ABC )＋P(A B C)＋P( A BC)＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝＝
(2)记事件 E：密码被破译， E ：密码未被破译，
