12.9 独立重复试验与二项分布典例精析题型一 相互独立事件同时发生的概率【例 1】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.【解析】(1)设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有,92)(,121)(,41)(ACPCBPBAP即③.92)()(②,121)](1[)(①,41)](1[)(CPAPCPBPBPAP由①③解得 P(C)＝，将 P(C)＝分别代入③②可得 P(A)＝，P(B)＝，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，.(2)记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则 P(D)＝1－P( D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－××＝.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.【点拨】相互独立事件是发生的概率互不影响的两个或多个事件.两个相互独立事件同时发生的概率满足 P(AB)＝P(A)P(B)，对于求与“至少”、“至多”有关事件的概率，通常转化为求其对立事件的概率.【变式训练 1】甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标 2 次的概率；(2)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.【解析】(1)乙至多击中目标 2 次的概率为 1－C()3＝.(2)设甲恰比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2，则 A＝B1＋B2，B1、B2 为互斥事件.P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝.所以，甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为.题型二 独立重复试验【例 2】(2012 天津质检)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率.【解析】(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 X～B(5，).在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率 P(X＝2)＝C×()2×(1－)3＝.(2)设“...
