2014高考数学一轮总复习 13.2 两变量间的相关性、回归分析和独立性检验教案 理 新人教A版

13.2 两变量间的相关性、回归分析和独立性检验典例精析题型一 求回归直线方程【例 1】下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0(1)若 y 对 x 呈线性相关关系，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝bˆ x＋ aˆ ；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用为多少？【解析】(1)因为51ixiyi＝112.3，51ix＝4＋9＋16＋25＋36＝90，且 x ＝4，y ＝5，n＝5，所以bˆ ＝＝＝1.23， aˆ ＝5－1.23×4＝0.08，所以回归直线方程为 y＝1.23x＋0.08.(2)当 x＝10 时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38，所以估计当使用 10 年时，维修费用约为 12.38 万元.【点拨】当 x 与 y 呈线性相关关系时，可直接求出回归直线方程，再利用回归直线方程进行计算和预测.【变式训练 1】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量( 吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据.x3456y2.5344.5据相关性检验，y 与 x 具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么 y 关于 x 的回归直线方程是 .【解析】先求得 x ＝4.5，y ＝3.5，由 yˆ ＝0.7x＋a 过点( x ，y )，则 a＝0.35，所以回归直线方程是 yˆ ＝0.7x＋0.35.题型二 独立性检验【例 2】研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断.【解析】由列联表得：a＝26，b＝184，c＝50，d＝200，a＋b＝210，c＋d＝250，a＋c＝76，b＋d＝384，n＝460.所以 K2＝＝≈4.804，由于 K2≈4.804＞3.841，所以有 95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.【变式训练 2】(2013 东北三省三校模拟)某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，1在某学校随机抽出 20名 15 至 16 周岁的男生，将他们的身高和体重制成 2×2 的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校 15至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320附：独立性检验临界值表P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828(独立性检验随机变量 K2值的计算公式：K2＝)【解析】由表可得 a＋b＝5，c＋d＝15，a＋c＝7，b＋d＝13，ad＝48，bc＝3，n＝20，运用独立性检验随机变量 K2值的计算公式得 K2＝＝≈5.934，由于 K2≈5.934＞5.024，所以有 97.5%的把握认为该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系.总结提高1.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手.2.样本的随机性导致由线性回归方程所作出的预报也具有随机性.2