§3.2.2 函数模型的应用实例第一课时 应用已知函数模型解决实际问题 【教学目标】 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.【教学重难点】1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.【教学过程】（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如 何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知.例 1 某农家旅游公司有客房 300 间，每间日房租为 20 元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.[略解：]设客房日租金每间提高 2 x 元，则每天客房出租数为 300－10 x ，由 x ＞0，且 300－10 x ＞0 得：0＜ x ＜30设客房租金总上收入 y 元，则有：y =（20+2 x ）(300－10 x ) =－20( x －10)2 ＋ 8000（0＜ x ＜30）由二次函数性质可知当 x =10 时，maxy=8000.所以当每间客房日租金提高到 20＋10×2=40 元时，客户租金总收入最高，为每天 8000 元.变式：某列火车众北京西站开往石家庄，全程 27 7km，火车出发 10min 开出 13km 后，以120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程.例 2 要建一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元...
