第3讲几何概型板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1.在长为6m的木棒上任取一点P,使点P到木棒两端点的距离都大于2m的概率是()A.B.C.D.答案B解析将木棒三等分,当P位于中间一段时,到两端A,B的距离都大于2m,∴P==.2.如图所示,在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率为()A.B.C.D.答案D解析依题意可知∠AOC∈[15°,75°],∠BOC∈[15°,75°],故OC活动区域为与OA,OB构成的角均为15°的扇形区域,可求得该扇形圆心角为(90°-30°)=60°.P(A)===.3.[2018·山东师大附中模拟]设x∈[0,π],则sinx<的概率为()A.B.C.D.答案C解析由sinx<且x∈[0,π],借助于正弦曲线可得x∈∪,∴P==.4.[2018·湖南长沙联考]如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A.1-B.C.D.1-答案A解析鱼缸底面正方形的面积为22=4,圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-.故选A.5.[2018·福建莆田质检]从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长,则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是()A.B.C.D.答案B解析任取的两个数记为x,y,所在区域是正方形OABC内部,而符合题意的x,y位于阴影区域内(不包括x,y轴),故所求概率P==.6.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.1-C.D.1-答案B解析正方体的体积为:2×2×2=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为:×πr3=××13=,则点P到点O的距离大于1的概率为:1-=1-.7.[2018·铁岭模拟]已知△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.答案C解析如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B、E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含F点)上时,△ABD为钝角三角形.所以△ABD为钝角三角形的概率为=.8.[2018·绵阳模拟]在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是________.答案解析如图所示,在边AB上任取一点P,因为△ABC与△PBC是等高的,所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“|BP|∶|AB|>”.即P==.9.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为,则m=________.答案3解析由题意知m>0,当0