例析回归分析思想1、相关性检验相关性检验是统计中的假设检验，根据公式计算 r 的值。当|r|越接近于 1，相关程度越强；当|r|越接近于 0，相关程度越弱，具体步骤：（1）假设 x 与 y 不具有线性相关关系。（2）根据小频率 0.05 查表得出 r 的一个临界值。（3）根据公式计算出样本相关系数 r 的值。（4）统计推断，若|r|＞，具有线性相关关系；若|r|≤，不具有线性相关关系。2、线性回归分析一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程。回归分析的一般步骤为：（1）从一组数据出发，求出两个变量的相关系数 r ，确定二者之间是否具有线性相关关系。（2）如果具有线性相关关系，求出回归方程，其中是常数项，是回归系数。（3）根据回归方程，由一个变量的值，预测或控制另一个变量的值。下面通过例题加以分析：例 1、在 10 年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：第几年12345城市居民年收入 x（亿元）32.231.132.935.837.1某商品销售额 y （万元）25.030.034.037.039.0第几年678910城市居民年收入 x（亿元）38.039.043.044.646.0某商品销售额 y （万元）41.042.044.048.051.0（1）画出散点图；（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求 y 与 x 之间的回归直线方程。解：（1）散点图如图所示：（2）i1234567891032.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0y25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0x y8059331118.61324.61446.91558163818922140.82346=14663.67，=15857，=15202.9=。查得，因 r＞，说明该城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着显著的线性相关关系。，＝39.1－1.447×37.97－15.843，因此所求的回归直线方程是＝1.447x－15.843。评注：在我们解答具体问题时要进行相关性检验，通过检验确认两个变量具有线性相关关系后，再求其线性回归方程。例 2、测得 10 对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（x） 60626465666768707274儿子身高（y）63.665.26665.566.967.167.468.370.170（1）对变量 y 与 x 进行相关性检验；（2）如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高。解：（1）=66.8，=67.01，=44794，=44941.93，4476.27，=4462.24，≈4490.34， =44842.4。所以，＝又查表得＝0.632。因...
