4.1.2 圆的一般方程三维目标： 知识与技能 ： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件． (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用新疆学案王新敞 教 具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：课题引入：问题：求过三点 A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径 r． 把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得 ①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 配方得 ② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞综上所述，方程表示的曲线不一定是圆新疆学案王新敞 只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x2和 y2的系数相同，不等于 0． ②没有 xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用与解题研究：例 1：判断下列二元二次方程是否...
