3.4《不等式的实际应用》教案（人教 B 版必修 5）一、教材分析：前面学生已经学习了一元二次不等式的解法，本节主要是一元二次不等式的实际应用。通过本节课的实例教学，让学生体验不等式在解决实际问题的作用，数学与日常及其他学科的联系。并通过解题过程，抽象出不等式模型，总结出解应用题的思路与步骤。本节课的内容对于解决线性规划问题提供了很好的解题思路。同时，应用题中不等式模型也是高考经常经常涉及的问题，其地位也就不言而喻了。二、三维目标： 1、通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤， 2、让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。 3、通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。三、教学重点和难点： 重点：不等式的实际应用 难点：数学建模四、教学方法：通过启发、引导、归纳、总结与探究相结合的方法，组织教学活动，按照由特殊到一般的认知规律，引导学生分析归纳如何抽象不等式模型及解不等式应用题的一般步骤。五、教具：多媒体六、教学过程：（一）温故知新： 1、比较两实数大小的常用方法 2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表△=b2-4ac△>0△=0△<0Y=ax2+bx+c(a>0) 的 图象ax2+bx+c=0（a>0）的根ax2+bx+>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0（a>0）的解集（二）情景引入 b 克糖水中含有 a 克糖（b>a>0），若在这些糖水中再添加 m（m>0）克糖，则糖水就变用心 爱心 专心甜了，根据此事实提炼一个关系式 ，师：引例就是不等式在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。（引出课题）（三）、典例分析：例 1、 甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点？ 分析：设总路程为 s,甲、乙所用时间分别为 t 甲、t 乙, 若要解决此问题，只需比较 t 甲，t 乙的大小即可 解：设总路程为 s,甲、乙所用时间分别为 t 甲、t 乙,由题意得 sntmt 22甲甲， 乙tnsms 22 所以 t 甲=nms ， t 乙=mnnms2)( 所以 t 甲- t 乙=nms-mnnms2)(=mnnmnmmns242 =nmmnnms22 其中 s,m,n 都是正数，且 m≠n,于是 t 甲- ...
