圆的方程（4）一．课题：圆的方程（4）二．教学目标：1.理解圆的参数方程，能熟练求出圆心在原点、半径为的圆的参数方程；2.理解参数的意义；3.理解圆心不在原点的圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程； 4.能进行圆的一般方程和圆的参数方程的互化，并能用之解题．三．教学重、难点：目标 1、3、4．四．教学过程：（一）复习：圆的标准方程和一般方程．（二）新课讲解：（点题：圆的参数方程）1．圆的参数方程的推导 设圆的圆心在原点，半径是，圆与轴的正半轴的交点是，设点在圆上从开始按逆时针方向运动到达点，，则点的位置与旋转角有密切的关系：当确定时，点在圆上的位置也随着确定；当变化时，点在圆上的位置也随着变化．这说明，点的坐标随着的变化而变化．设点的坐标是，你能否将、分别表示成以为自变量的函数？ 根据三角函数的定义，， ①显然，对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在圆上。我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为的圆的参数方程，是参数．圆心为，半径为的圆的参数方程是怎样的？圆可以看成由圆按向量平移得到的（如图），由可以得到圆心为，- 1 -xyOP0Pr xO1O111( , )P x yy半径为的圆的参数方程是 （为参数）②2．参数方程的概念在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数 的函数，即 ③并且对于 的每一个允许值，方程组③所确定的点都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，联系、之间关系的变数叫做参变数，简称参数．说明：参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数．3．参数方程和普通方程的互化相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标、关系的方程，叫做曲线的普通方程．将曲线的参数方程中的参数消去，可得到曲线的普通方程。参数方程和普通方程可以互化．如：将圆的参数方程②的参数消去，就得到圆的普通方程．4．练习：，练习 1，2．（三）例题分析：例 1．把下列参数方程化为普通方程：（1） （为参数） （2） （ 为参数）解：（1），由得，这就是所求的普通方程．- 2 -（2）由原方程组得，把代入得，化简得：（），这就是所求的普通方程．说明：将参数方程和普通方程的互化，要注意参数的取值范围与、 的取值范围之间的制约关系， 保持等价性．例 2．如图，已知点是圆上的一个动点，定点，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？解：设点， 圆的参数方程...
