第 3 节 双曲线及其标准方程撰写：刘文文 审核：胡海欧三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1．掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；3．初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 4．理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）； 二．重点与难点教学重点：标准方程及其简单应用奎屯王新敞新疆教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组奎屯王新敞新疆三. 本节知识理解. 1.知识框图名 称椭 圆双 曲 线图 象xOyxOy定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆。即 当 2 ﹥2 时，轨迹是椭圆， 当 2 =2 时 ， 轨 迹 是 一 条 线 段 当 2 ﹤2 时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线。即当 2 ﹤2 时，轨迹是双曲线当 2 =2 时，轨迹是两条射线当 2 ﹥2 时，轨迹不存在标准方 程 焦点在 轴上时： 焦点在轴上时： 焦点在 轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数的关 系 （符合勾股定理的结构）， 最大，（符合勾股定理的结构）最大，可以2.要点诠释（1）．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线奎屯王新敞新疆 即这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距奎屯王新敞新疆概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于” 奎屯王新敞新疆 在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线）奎屯王新敞新疆 两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）奎屯王新敞新疆 双曲线的形状与两定点间距离、定差有关奎屯王新敞新疆（2）．双曲线的标准方程的特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在 x 轴上和焦点 y 轴上两种： 焦点在 轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)(2)有关系式成立，且奎屯王新敞新疆其中 a 与 b 的大小关系:可以为奎屯王新敞新疆（3）.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴奎屯王新敞新疆 而双曲线是根据项...
