[原创]“E—h”图像在抛体问题中的应用 [人教版]

“E—h”图像在抛体问题中的应用浙江诸暨中学（311800） 王晓峰在抛体问题中要涉及到动能和势能的相互转化，如果只有重力作用则机械能总量不变，若除重力外还有其他外力做功，则还会涉及到机械能的变化。在解题过程中应用能量和高度图像即“E—h”图像，能进一步理解能量转化的过程，使解题简单、直观。例 1：将一小球以 v0竖直上抛，设在空中受到的空气阻力恒定，且能上升的最大高度为24m，设在上升过程中，当势能等于动能时离地高度为 h1，下落过程中，势能等于动能时离地高度为 h2，则：（ ）(A)h1>12m h2>12m (B)h1>12m h2<12m(C)h1<12m h2<12m (D)h1<12m h2>12m解：一般解法：设小球能上升到的最大高度为 H，则 H=24m。因为在上升过程中受到空气阻力作用，故机械能随着高度增加而减少，故在上升过程中，当势能等于动能时，机械能总量大于在最高处机械能总量，故可得： （1） （2）由（1）（2）两式得，。在下落过程中，机械能总量随高度减小而减小，故当势能等于动能时，机械能总量小于在最高处时的机械能总量，所以可得： （3） （4）由（3）（4）两式得，。故可选答案为 B。“E—h”图像解：因为在上升过程中，势能不断增加而动能减小，因要刻服阻力做功，机械能减小，即动能的减少量应大于势能增加量，且重力势能、动能与高度都为一次函数关系，据此可画出“E—h”图像，如图 1：由图 1 可知，在 A 点即为势能等于动能时，而此时 h1>12m。同理，在下落过程中，势能不断减小而动能增大，因要刻服阻力做功，机械能减少，即动能的增加量小于势能的减少量，用心 爱心 专心EmgHh/m0221vm EpEk24h2A12图 2mgHh/mE02021 mvEpEk24h1A12图 1据此可画出“E—h”图像：由图像可知，A 点即为势能等于动能时，此时 h2<12m。例 2：从离地面 h 高处水平抛出一个小球，经过时间 t，小球的动能和势能相等。空气阻力不计，重力加速度为 g。以地面为零势能参考面，则可知（ ）(A)抛出点的高度 h 满足(B)抛出点的高度 h 满足(C)落地时的速率 v1满足(D)落地时的速率 v1满足解析：一般方法：设在空中动能等于势能时速率为 v1，则由机械能守恒得：在空中动能等于势能时 （1）由（1）解得，故。落地时有 （2）由（2）得，故。答案：AC“E—h”图像解：由题意可知，机械能守恒且小球的初动不为零，经时间 t 后势能才和动能相等，下落的高度为，且可得初始势能 mgh 大于初始动能，画出其“E—h”图像：由图像...