[原创]解“三角函数图像与性质”问题的两个“切入点” [人教版]

解“三角函数图像与性质”问题的两个“切入点”三角函数的图像与性质是高考必考内容之一，不管从什么 角度考察，不管考察哪一种性质问题，解决问题的切入点一般有两个：一是把所研究的函数解析式化为：“一角一”；二是画出函数在某一区间上的图像。举例说明如下：例 1、（2006 年福建卷）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？思路分析：先把函数的解析式化为的形势后，类比讨论。解：（I）= 的最小正周期由题意得、即 的单调增区间为（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。点评：求三角函数的值域、单调区间、周期、对称中心、对称轴，判断函数奇偶性等问题时，把函数的解析式化为：“一角一”的形式（如：）是解决此类问题的共同切入点。易错点剖析：若把化为，由 求的增区间是错误的，处理方法：（1）把变为，或把变为= 后类比求。例 2、（2003 辽宁卷理）已知函数是 R 上的偶函数，其图用心 爱心 专心像关于点对称，且在区间上是单调函数，求 和的值.思 路 分 析 ： （ 1 ）是 R 上 的 偶 函 数 ， 应 为， ，易求（2）在区间上是单调函数，根据 图像， ，可求的范围。 解：由是偶函数，得依题设，所以解得. 由的图象关于点 M 对称，得…， …..根据， ，得 所以，综合以上得. 点评：根据函数图像很容易找到条件(1)偶函数（2）且在区间上是单调函数应用的切入点，从而快速准确求出参数的值。例 3．已知函数 ，若函数有两个不同零点。（1）求实数的取值范围；（2）求的值。思路分析：把函数解析式化为“一角一”，然后利用五点法画出函数在区间上的图像，利用图像求解。解： 列表用心 爱心 专心0 010-101画出函数在区间上的图像，如图：根据函数的图像可得：（1）当时，函数有两个不同的零点。（2）当时；当时。点评：利用图像很直观地得到问题的答案，同时也体现了数形结合思想在解题中的应用，由此可见画出三角函数在某一区间上的图像，利用图像来思考三角问题是解三角问题一个非常直观和非常有效的切入点。用心 爱心 专心“三角函数的图像与性质”高考大盘点山东省临沂市兰山区高考补习学校 朱洪彦本文精选近几年高考典型试题，系统分析高考对“三角函数图像与性质”这一内容的考察方式、角度，并指出相应的应对策略，供参加 2008 年高考的...