用样本估计总体(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·新乡模拟)某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被调查的学生中体重不足55kg的有36,则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是()A.90B.75C.60D.45【解析】选A.由题意可知:被调查的学生中体重不足55kg的频率是(0.04+0.02)×5=0.3,所以样本容量是=120,所以被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是(0.04+0.06+0.05)×5×120=90.【加固训练】一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表(其中x,y∈N*):分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数2x3y24则样本在区间[10,50)上的频率为.【解析】由样本容量为20,得x+y=9,则==0.7.答案:0.72.(2016·绵阳模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53【解析】选A.茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数据的平均数,即(45+47)=46,排除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-12=56.【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面:(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.3.(2016·汕头模拟)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()【解析】选A.由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.【加固训练】在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则这组的频数为()A.32B.0.2C.40D.0.25【解析】选A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积等于1,设中间长方形的面积等于S,则S=(1-S),S=,设该组的频数为x,则=,得x=32.4.(2016·福州模拟)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=()A.1B.C.D.【解析】选D.甲组数据的中位数为30+m,平均数为=;乙组数据的中位数为=33,平均数为=.由得因此=.5.(2015·山东高考)为比较甲、乙两地14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.①③B.①④C.②③D.②④【解题提示】由=和s=求解.【解析】选B.==29,==30,s甲==,s乙==.【加固训练】从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是()A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【解析】选D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27,而乙种树苗的平均高度为30,但乙种树苗高度的分布不如甲种树苗高度的分布集中.6.(2016·龙岩模拟)如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则()A.>,sA>sBB.<,sA>sBC.>,sAsB.7.(2016·开封模拟)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30...
