课 题：9．6 空间向量的直角坐标及其运算 (二) 教学目的：1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直 奎屯王新敞新疆教学重点：夹角公式、距离公式教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用奎屯王新敞新疆授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入： 1 奎屯王新敞新疆空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 ，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；2．空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存 在 唯 一 的 有 序 实 数 组， 使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作， 叫横坐标， 叫纵坐标，叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：ykiA(x,y,z)OjxzykiykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OOjxzjxz（1）若，，则，，，， ，．（2）若，，则．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1 奎屯王新敞新疆模长公式：若，，则，．2．夹角公式：．3．两点间的距离公式：若，，则，或．三、讲解范例：例 1 奎屯王新敞新疆已知，，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件奎屯王新敞新疆ykiykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OOjxzjxz解：（1）设是线段的中点，则．∴的中点坐标是，．（2） 点到两点的距离相等，则,化简得：,所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是．点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段 AB 的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线奎屯王新敞新疆例 2．如图正方体中，，求与所成角的余弦奎屯王新敞新疆解：不妨设正方体棱长为 ，建立空间直角坐标系，则，，， ，∴，，∴，． ．例 3．已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积奎屯王新敞新疆分析：可用公式来求面积奎屯王新敞新疆解： ，，∴，，，∴，∴，所以，．点评：三角形...
