§2.2.1 对数(第一课时)一.教学目标:1.知识技能:① 理解对数的概念,了解对数与指数的关系;② 理解和掌握对数的性质;③ 掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .3.情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.二.重点与难点:(1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点:推导对数性质的三.学法与教具:(1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教具:投影仪四.教学过程:1.提出问题思考:(P72思考题)中,哪一年的人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿……,该如何解决?即:在个式子中,分别等于多少?象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).1、对数的概念一般地,若,那么数叫做以 a 为底 N 的对数,记作叫做对数的底数,N 叫做真数.举例:如:,读作 2 是以 4 为底,16 的对数. ,则,读作是以 4 为底 2 的对数.提问:你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制>0,且≠1(2)指数式对数式幂底数←→对数底数指 数←→对数幂 ←N→真数说明:对数式可看作一记号,表示底为 (>0,且≠1),幂为 N 的指数工表示方程(>0,且≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为(>0,且≠1)幂为 N,求幂指数的运算. 因此,对数式又可看幂运算的逆运算.例题:例 1(P73例 1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645 (2) (3)(4) (5) (6)注:(5)、(6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明.(让学生自己完成,教师巡视指导)巩固练习:P74 练习 1、23.对数的性质:提问:因为>0,≠1 时,则由1、0=1 2、1= 如何转化为对数式② 负数和零有没有对数?③ 根据对数的定义,=?(以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答)由以上的问题得到① (>0,且≠1)② >0,且≠1 对任意的力,常记为. 恒等式:=N4、两类对数① 以 10 为底的对数称为常用对数,常记为.② 以无理数 e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为. 以后解题时,在没有指...