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§2.2.2 对数函数及其性质(第一、二课时)

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§2.2.2 对数函数及其性质 (第一、二课时)一.教学目标1.知识技能① 对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.② 掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.2.过程与方法让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3.情感、态度与价值观① 培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;② 培养学生严谨的科学态度.二.学法与教学用具1.学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质;2.教学手段:多媒体计算机辅助教学.三.教学重点、难点1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.2、难点:底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四.教学过程 1.设置情境在 2.2.1 的例 6 中,考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代,对于每一个 C14 含量 P,通过关系式,都有唯一确定的年代 与之对应.同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一的值与之对应,所以的函数.2.探索新知 一般地,我们把函数(>0 且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).提问:(1).在函数的定义中,为什么要限定>0 且≠1.(2).为什么对数函数(>0 且≠1)的定义域是(0,+∞).组织学生充分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解.答:①根据对数与指数式的关系,知可化为,由指数的概念,要使有意义,必须规定>0 且≠1.② 因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,>0,所以.例题 1:求下列函数的定义域(1) (2) (>0 且≠1)分析:由对数函数的定义知:>0;>0,解出不等式就可求出定义域.解:(1)因为>0,即≠0,所以函数的定义域为.(2)因为>0,即<4,所以函数的定义域为<.下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质:先完成 P81表 2-3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 124681216-10122.5833.584y 0 x 注 意 到 :, 若 点的 图 象 上 , 则 点的图象上. 由于()与()关于轴对称,因此,的图象与的图象关于轴对称 . 所以,由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象,再由电脑软件画出与的图象.探究:选取底数>0,且≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?.作法:用多媒体再画出,,和42-2-4-55提问:通过函数的图象,你能说...

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