决胜 2024 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 8 函数之反比例函数问题专题 8：函数之反比例函数问题一、选择题1．（2024 吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当 m＞1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D．QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积（ ）A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】B．【分析】首先利用 m 和 n 表示出 AC 和 AQ 的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 m、n 表示，然后根据函数的性质推断．【解析】AC=m﹣1，CQ=n，则 S 四边形 ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数），∴S 四边形 ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n， 当 m＞1 时，n 随 m 的增大而减小，∴S 四边形 ACQE=﹣4﹣n 随 m 的增大而增大．故选 B．考点：反比例函数系数 k 的几何意义．2．（2024 天津市）若点 A（﹣5，），B（﹣3，），C（2，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．【答案】D．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解析】 点 A（﹣5，），B（﹣3，），C（2，）在反比例函数的图象上，∴A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上 y 随 x 的增大减小，∴一定最大，＞，∴．故选 D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2024 宁夏）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐标为﹣2，当时，x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 或 x＞2 B．x＜﹣2 或 0＜x＜2C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2【答案】B．【分析】由正、反比例函数的对称性结合点 B 的横坐标，即可得出点 A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．【解析】 正比例和反比例均关于原点 O 对称，且点 B 的横坐标为﹣2，∴点 A 的横坐标为 2．观察函数图象，发现：当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或 0＜x＜2．故选 B．学科网考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4．（2024 四川省乐山市）如图，在反比例函数的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的...
