抛物线与直线型（3） ——由动点生成面积问题知识点归纳面积是平面几何中一个重要的概念，关联这平面图形中的重要元素与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的常见形式。解这类问题常用到以下与面积相关的知识：（1）图形的割补；（2）等积变形；（3）等比变化。经典例题【例 1】 如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，0），连接 OA，将线段 OA 绕原点 O顺时针旋转 120°，得到线段 OB．（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由．（昆明市中考题） 思路点拨 对于（3），抛物线的对称轴是直线，当点 C 位于的对称轴与线段的交点时，的周长为最小，为此需求出直线 AB 的解析式；对于（4）过点作轴的平行线交解析式；对于（ 4），过点作轴的平行线交于，则，代入展开整理得关于的二次函数。【例 2】 如图①，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（3，1），二次函数的图象记为抛物线．（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过 A，B 两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 C，K 为轴上一点．若，求点 k 的坐标； （威海市中考题） 思路点拨 （1）设点坐标为，通过图形的分割计算，建立的方程；（2）点必在平行于的直线上，从等积变形入手。【 例 3 】 如 图 ， 已 知 点 A （ m,6) 、 B(m,1) 为 两 动 点 ， 其 中 0 ＜ m ＜ 3 ， 连 接OA、OB，OA⊥OB。（1）求证：mn=－6；（2）当时，抛物线经过 A，B 两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式； (3) 在（2）的条件下，设直线 AB 交轴于点 F，过点 F 作直线 交抛物线于 P，Q 两点，问是否存在直线 ，使 ？若存在，求出直线 对应的函数关系式；若不存在，请说明理由 （潍坊中考题）【例 4】如图，已知抛物线经过点 A（2，3），B（6，1），C（0，-2）．（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的动点，当 AP⊥CP 时，求点 P 的坐标；（3）设直线 BC 与 x 轴交于点 D，点 H 是抛物线与 x 轴的一个交点，点 E（t，n）是抛物线上的动点，四边形 OEDC 的面积为 S．当 S 取何值时，满足条件的点 E 只有一个？当 S...
