【考纲下载】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．1．函数的零点(1)定义对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使 f ( x ) ＝ 0 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f ( a )· f ( b )<0 ，那么函数 y＝f(x)在区间( a ， b ) 内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴的交点( x 1,0)，( x 2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个零个3.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．1．函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点，而是 y＝f(x)与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有 f(x)＝0 有1根的函数 y＝f(x)才有零点．2．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，一定有 f(a)·f(b)<0 吗？提示：不一定，如图所示，f(a)·f(b)>0.3．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内，有 f(a)·f(b)<0 成立，那么 y＝f(x)在(a，b)内存在唯一的零点吗？提示：不一定，可能有多个．1．(教材习题改编)下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( ) A B C D解析：选 C 由图象可知，选项 C 所对应零点左右两侧的函数值的符号是相同的，故不能用二分法求解．2 ． ( 教 材 习 题 改 编 ) 用 二 分 法 求 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 (2,4) 上 的 近 似 解 ， 验 证f(2)·f(4)<0，给定精确度 ε＝0.01，取区间(2,4)的中点 x1＝＝3，计...
