第二节函数的单调性与最值【考纲下载】1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2. 会利用函数的图象理解和研究函数的性质.1．增函数、减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I，如果对于任意 x1，x2∈D，且 x1＜x2，则都有：(1)f(x)在区间 D 上是增函数⇔f ( x 1) ＜ f ( x 2)；(2)f(x)在区间 D 上是减函数⇔f ( x 1) ＞ f ( x 2) ． 2．单调性、单调区间的定义若函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 f(x)的单调区间．3．函数的最值前提设函数 f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对于任意的 x∈I，都有f ( x )≤ M ；存在 x0∈I，使得f ( x 0) ＝ M 对于任意的 x∈I，都有f ( x )≥ M ；存在 x0∈I，使得f ( x 0) ＝ M 结论M 是 y＝f(x)的最大值M 是 y＝f(x)的最小值1．如果一个函数在定义域内的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在定义域上是增(减)函数？提示：不能．如函数 y＝在(0，＋∞)及(－∞，0)上都是减函数，但函数 y＝在定义域上不是单调函数．2．当一个函数的增区间(或减区间)有多个时，能否用“∪”将函数的单调增区间(减区间)连接起来？提示：不能直接用“∪”将它们连接起来．如函数 y＝的单调递减区间有两个：(－∞，0)和(0，＋∞)．不能写成(－∞，0)∪(0，＋∞)．1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝C．y＝－x2＋4 D．y＝|x|解析：选 D 函数 y＝3－x，y＝，y＝－x2＋4 在(0,1)上都是减函数，y＝|x|在(0,1)上是增函数．2．(教材习题改编)如果二次函数 f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，则( )A．a＝－2 B．a＝2 C．a≤－2 D．a≥21解析：选 C 函数 f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b 的对称轴为 x＝，即函数 f(x)的单调递减区间为.所以≥1，即 a≤－2.3．若函数 f(x)满足“对任意 x1，x2∈R，当 x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)”，则满足 f＜f(1)的实数 x 的取值范围是( )A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选 C 由题意知，函数 f(x)为 R 上的减函数，且 f1，即|x|<1 且|x|≠0.∴x∈(－1,0)∪(0,1)．4．若函数 y＝(2k＋1)x＋b 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围是________．解析：因为函数 y＝(2k＋1)x＋b 在 R 上...
