第六节 数学归纳法1．了解数学归纳法的原理．2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．1．数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．2．数学归纳法的框图表示对于不等式1)，第一步要证的不等式是________________．解析：当 n＝2 时，左边为 1＋＋＝1＋＋，右边为 2.故应填 1＋＋<2.答案：1＋＋<25．用数学归纳法证明 1＋2＋3＋…＋n2＝，则当 n＝k＋1 时，左端应在 n＝k 的基础上增添的代数式是_____________________________________________________________．解析： 当 n＝k 时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当 n＝k＋1 时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，∴当 n＝k＋1 时，左端应在 n＝k 的基础上增添(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.答案：(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)21 前沿热点(十四)数学归纳法的应用数学归纳法...
