第一节不等关系与不等式[知识能否忆起]1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔a ＞ b ；a－b＝0⇔a ＝ b ；a－b＜0⇔a ＜ b .2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇒a ＋ c > b ＋ c ⇒可乘性⇒ac > bc c 的符号⇒ac < bc 同向可加性⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)[小题能否全取]1．(教材习题改编)下列命题正确的是( )A．若 ac＞bc⇒a＞b B．若 a2＞b2⇒a＞bC．若＞⇒a＜b D．若＜⇒a＜b答案：D 2．若 x＋y>0，a<0，ay>0，则 x－y 的值( )A．大于 0 B．等于 0C．小于 0 D．不确定解析：选 A 由 a<0，ay>0 知 y<0，又 x＋y>0，所以 x>0.故 x－y>0.3．已知 a，b，c，d 均为实数，且 c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 B 若 a－c>b－d，c>d，则 a>b.但 c>d，a>b⇒/ a－c>b－d.如 a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3 时，a－c”或“<”)．解析：＝＋1＜＋1.答案：<5．已知 a，b，c∈R，有以下命题：① 若 a>b，则 ac2>bc2；②若 ac2>bc2，则 a>b；③ 若 a>b，则 a·2c>b·2c.其中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)．解析：①若 c＝0 则命题不成立．②正确．③中由 2c>0 知成立．答案：②③1.使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“ c 的符号”等也需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用．比较两个数(式)的大小典题导入[例 1] 已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，试比较与的大小．[自主解答] 当 q＝1 时，＝3，＝5，所以＜；当 q＞0 且 q≠1 时，－＝－＝＝＜0，所以＜.综上可知＜.若本例中“q＞0”改为“q＜0”，试比较它们的大小．解：由例题解法知当 q≠1 时，－＝.当－1＜q＜0 时，－＜0，即＜；当 q＝－1 时，－＝0, 即＝；当 q＜－1 时，－＞0，即＞.由题悟法比较大小的常用方法...
