第一节 变化率与导数、导数的计算【考纲下载】1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如 y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．导数的概念(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数：称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝lim .(2)导数的几何意义：函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点 P ( x 0， y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y － y 0＝ f ′ ( x 0)·( x － x 0) ． (3)函数 f(x)的导函数：称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数．2．几种常见函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q)f′(x)＝nx n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos x[f′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _af(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝[3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu1′· u x′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．1．f′(x)与 f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数 f′(x)在 x0处的函数值．2．曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线与过点，y0)的切线，两种说法有区别吗？提示：(1)曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，斜率为 k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．(2)曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过 P 点．点 P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．3．过圆上一点 P 的切线与圆只有公共点 P，过函数 y＝f(x)图象上一点 P 的切线与图象也只有公共点 P 吗？提示：不一定，它们可能有 2 个或 3 个或无数多个公共点．1．下列求导运算正确的是( )A.′＝1＋ B．(log2x)′...
