【创新方案】（浙江专版）2015届高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第六章 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教案 文

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考纲下载】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线，把边界直线画成虚线．不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)包括边界直线，把边界直线画成实线．(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋By＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足 Ax＋By＋C＞0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足 Ax ＋ By ＋ C ＜ 0 .(3)可在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从 Ax0＋By0＋C的符号就可以判断 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于 x，y 的函数解析式，如 z＝2x＋3y 等线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解( x ， y ) 可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 1．点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 Ax＋By＋C＝0 的两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.2．线性目标函数的最优解是唯一的吗？提示：不一定，可能有多个．3．线性目标函数取得最值的点是否一定在可行域的顶点或边界上？提示：是．一定在可行域的顶点或边界上．1．(教材习题改编)不等式 x－2y＋6<0 表示的区域在直线 x－2y＋6＝0 的( )A．右上方 B．右下方C．左上方 D．左下方解析：选 C 画出图形如图所示，可知该区域在直线 x－2y＋6＝0 的左上方．2．(教材习题改编)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )1解析：选 C (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或3．若点(m,1)在不等式 2x＋3y－5>0 所表示的平面区域内，则 m 的取值范围是(...