第四节 直线、平面平行的判定及其性质【考纲下载】1．能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)l ∥ a ，a ⊂ α ，l ⊄ α ⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)l ∥ α ，l ⊂ β ，α ∩ β ＝ b ⇒l∥b2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)a ∥ β ，b ∥ β ，a ∩ b ＝ P，a ⊂ α ， b ⊂ α ⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α ∥ β ，α ∩ γ ＝ a，β ∩ γ ＝ b ⇒a∥b1．如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？提示：不一定．只有当此直线在平面外时才有线面平行．2．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都平行吗？提示：不都平行．对于任意一条直线而言，存在异面的情况．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？提示：不一定．可能平行，也可能相交．4．如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？答案：平行．1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面 D．以上均有可能解析：选 D 与一个平面平行的两条直线可以平行、相交，也可以异面．2．下列命题中，正确的是( )A．若 a∥b，b⊂α，则 a∥α B．若 a∥α，b⊂α，则 a∥bC．若 a∥α，b∥α，则 a∥b D．若 a∥b，b∥α，a⊄α，则 a∥α1解析：选 D 由直线与平面平行的判定定理知，三个条件缺一不可，只有选项 D 正确．3．(2013·广东高考)设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A．若 l∥α，l∥β，则 α∥βB．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥βC．若 l⊥α，l∥β，则 α∥βD．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β解析：选 B l∥α，l∥β，则 α 与 ...
