第三节函数的单调性与最值[知识能否忆起]一、函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值x1，x2当 x1 f ( x 2) ，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降2．单调区间的定义若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．二、函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件① 对于任意 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；② 存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M ① 对于任意 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；② 存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论M 为最大值M 为最小值[小题能否全取]1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝ D．y＝x|x|解析：选 D 由函数的奇偶性排除 A，由函数的单调性排除 B、C，由 y＝x|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选 D.2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )A．k> B．k－ D．k<－解析：选 D 函数 y＝(2k＋1)x＋b 是减函数，则 2k＋1<0，即 k<－.3．(教材习题改编)函数 f(x)＝的最大值是( )A. B.C. D.解析：选 D 1－x(1－x)＝x2－x＋1＝2＋≥，∴0<≤.4．(教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.解析：函数 f(x)的对称轴 x＝1，单调增区间为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：[1,4] 85．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，若 mf(n)；>1，即|x|<1，且 x≠0.故－1 (－1,0)∪(0,1)1.函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次...
