【创新方案】（浙江专版）2015届高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第三章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式教案 文

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式【考纲下载】1．理解同角三角函数 的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．1． 同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：tan α＝.2．三角函数的诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中 k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(－α)＝－ s in_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan α.公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－ cos _α，tan(π－α)＝－tan α.公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α.公式六：sin＝cos_α，cos＝－ sin _α.1．有人说 sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝sin α(k∈Z)，你认为正确吗？提示：不正确．当 k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝sin(－α)＝－sin α；当 k＝2n＋1(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sin α.2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与 α 的大小有关？提示：无关，只是把 α 从形式上看作锐角，从而 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，－α，＋α 分别是第一，三，四，二，一，二象限角． 1．tan 330°等于( )A. B．－ C. D．－解析：选 D tan 330°＝tan(360°－30°)＝tan(－30°)＝－tan 30°＝－.2．若 cos α＝，α∈，则 tan α 等于( )A．－ B. C．－2 D．2解析：选 C 由已知得 sin α＝－＝－ ＝－，所以 tan α＝＝－2.3．(教材习题改编)若 tan α＝2，则的值为( )A．－ B．－ C. D.解析：选 C ＝＝＝.4．cos－sin＝________.解析：cos－sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝＋＝.答案：5．已知 tan α＝，π＜α＜，则 cos α－sin α＝________.解析： tan α＝，π＜α＜，∴α＝，∴cos α－sin α＝cos －sin ＝－cos ＋sin ＝－＋＝.答案：1 数学思想(五)sin α±cos α 及 sin αcos α 间的方程思想对于 sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α 这三个式子，已知其中的一个式子的值，可利用公式(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α 求其余两式的值，体现了方程思想的...