抛_物_线[知识能否忆起]1．抛物线定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R对称轴x 轴 顶点坐标原点 O(0,0)焦点坐标准线方程x＝－x＝离心率e＝1标准方程x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴y 轴 顶点坐标原点 O(0,0)焦点坐标准线方程y＝－y＝离心率e＝1[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是( )A．x2＝－12y B．x2＝12yC．y2＝－12x D．y2＝12x解析：选 A ＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.2．(教材习题改编)抛物线 y＝ax2的准线方程是 y＝2，则 a 的值是( )A. B．－C．8 D．－8解析：选 B 抛物线的标准方程为 x2＝y.则 a＜0 且 2＝－，得 a＝－.3．已知倾斜角为 60°的直线 l 通过抛物线 x2＝4y 的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为( )A．4 B．6C．10 D．16解析：选 D 设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则依题意得焦点 F(0，1)，准线方程是 y＝－1，直线 l：y＝x＋1，由消去 x 得 y2－14y＋1＝0，y1＋y2＝14，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝(y1＋y2)＋2＝16.4．(2012·郑州模拟)已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2＝ax(a＞0)的焦点 F，且与 y轴相交于点 A，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为________．解析：依题意得，|OF|＝，又直线 l 的斜率为 2，可知|AO|＝2|OF|＝，△AOF 的面积等于·|AO|·|OF|＝＝4，则 a2＝64.又 a＞0，所以 a＝8，该抛物线的方程是 y2＝8x.答案：y2＝8x5．设抛物线 y2＝8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是________．解析：其准线方程为 x＝－2，又由点 P 到 y 轴的距离为 4，则 P 点横坐标 xP＝4，由定义知|PF|＝xP＋＝6.答案：61.抛物线方程中，字母 p 的几何意义是抛物线的焦点 F 到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助．2．用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用．3．由 y2＝mx(m≠0)或 x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将 x 或 y 的系数除以 4，再确定焦点位置即可．抛物线的定义及应用典题导入[例 1] (1)(2011·辽宁高考)已知 F...
