第四节数_列_求_和[知识能否忆起]一、公式法1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前 n 项和公式，注意等比数列公比 q 的取值情况要分 q＝1 或 q≠1.2．一些常见数列的前 n 项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n 2 ；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n 2 ＋ n .二、非等差、等比数列求和的常用方法1．倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，等差数列的前 n 项和即是用此法推导的．2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，等比数列的前 n 项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．[小题能否全取]1．(2012·沈阳六校联考)设数列{(－1)n}的前 n 项和为 Sn，则对任意正整数 n，Sn＝( )A. B.C. D.解析：选 D 因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1 的等比数列，所以 Sn＝＝.2．等差数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，其前 n 项的和为 Sn，则数列的前 10 项的和为( )A．120 B．70C．75 D．100解析：选 C Sn＝＝n(n＋2)，∴＝n＋2.故＋＋…＋＝75.3．数列 a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20 共有十项，且其和为 240，则 a1＋…＋ak＋…＋a10的值为( )A．31 B．120C．130 D．185解析：选 C a1＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋…＋2k＋…＋20)＝240－＝240－110＝130.4．若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n 项和为________．解析：Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案：2n＋1＋n2－25．数列，，，…，，…的前 n 项和为________． 解析：因 an＝＝则 Sn＝＝＝.答案：数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：① 转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．② 不能转化为等差或等比数列的数列，往...
