7.3.1 圆的标准方程1．圆的定义及标准方程圆的定义圆的标准方程圆是在平面上到一个固定点的距离等于一个固定长度的所有的点组成的集合．这个固定的点就是圆心．这个固定的长度就是半径．若圆心为(a，b)，半径为 r，则圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .2．几种特殊位置的圆的标准方程圆满足的条件圆的标准方程的形式圆心在原点，半径为 r(r≠0)x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 ( r ≠0) 圆过原点，圆心为(a，b)(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在 x 轴上，半径为 r(r≠0)(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在 y 轴上，半径为 r(r≠0)x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在 y 轴上且过原点x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)圆心在 x 轴上且过原点(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圆与 x 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)圆与 y 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)圆与两坐标轴都相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(|a|＝|b|≠0)(1)圆心在原点，半径为 r 的圆的方程是 __________；圆心在点(－2,3)，半径为 2 的圆的方程是__________．提示：x2＋y2＝r2 (x＋2)2＋(y－3)2＝4(2)已知圆的标准方程为(x－3)2＋(y＋2)2＝25，则圆心坐标为__________，半径为__________．提示：(3，－2) 5(3)若圆的方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，则此圆的半径一定是 a 吗？提示：不一定．若 a＞0，则 a 是半径；若 a＜0，则圆的半径为|a|.一、求圆的标准方程【例 1】已知一个圆经过两个点 A(2，－3)和 B(－2，－5)，且圆心在直线 l：x－2y－3＝0 上．求此圆的方程．解法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知条件得即∴∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.解法二：由 A(2，－3)，B(－2，－5)，得AB 的中点(0，－4)，kAB＝，∴弦 AB 的垂直平分线的方程为 y＋4＝－2x，即 2x＋y＋4＝0.解方程组得∴圆心为(－1，－2)，半径 r＝＝.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.这个类型的题目一般有两种解决思路：一是待定系数法，该思路直接，体现了方程的思想，是常用方法．二是由平面几何性质(如圆的任一条弦的垂直平分线均过圆心等)求得圆心坐标和半径，然后写出圆的标准方程．1－1 圆心为(0，－2)，半径为 3 的圆的标准方程为( )．A．(x＋2)2＋y2＝3 B．x2＋(y－2)2＝3C．(x－2)2＋y2＝9 D．x2＋(y＋2)2＝9答案：D1－2 已知圆 C1的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆 C2与圆 C1是同心圆且过点 A(5,0)，则圆 C2...
